Равновесная цена и равновесный объем. Спрос

2-1п. Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Q s= -5+2Р ,где Qd – объем спроса в млн. штук в год; Qs – объем предложения в млн. штук в год; Р – цена в тысячах рублей. Постройте графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси орди­нат – цену единицы товара (Р).

Решение

Поскольку заданные функции отражают линейную зависимость, то каждый из графиков можно построить по двум точкам.

2-2п. Определите функцию рыночного спро­са на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(1) = 40-8Р при Р ≤ 5 и 0 при Р > 5 ,

Q(2) = 70-7P при Р ≤ 7 и 0 при Р >7 ,

Q(3) = 32-4P при Р ≤ 8 и 0 при Р > 8 .

а) Выведите уравнение кривой спроса аналитически.

б) Как вы думаете, какая из указанных групп потребителей богаче? Можно ли сделать однозначный вывод?

Решение

а) Q=Q(1)+Q(2)+Q(3) = 142-19P при 0 ≤ P ≤ 5 ,

Q=Q(2)+Q(3) =102-11Р при 5 < Р ≤ 7 ,

Q=Q(3) = 32-4P при 7 < P ≤ 8 ,

Q=0 при Р > 8 .

б) Третья группа потребителей согласна платить самые высокие цены. Например, при Р=7,5 первые две группы перестанут покупать, а покупатели 3-ей группы купят 2 ед. (32-4х7,5=2). Но однозначного вывода о том, что в третью группу входят самые богатые покупатели, сделать нельзя, так как мы не знаем ни их дохода, ни других прямых и косвенных признаков богатства.

2-3п. Спрос на видеомагнитофоны описывается уравнением:

Qd=2400-100Р , а предложение видеомагнитофонов – уравнением Qs=1000+250Р , где Q – количество видеомагнитофонов, купленных или проданных за год; Р – цена одного видеомагнитофона (в тыс. рублях).

а) Определите параметры равновесия на рынке видеомагнитофонов.

б) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 3000 рублей?

в) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 5000 рублей?

Решение

а) Для того чтобы определить параметры равновесия, при­равняем объем спроса к объему предложения:

Qd=Qs, или 2400-100P=1000+250P.

Решая уравнение, находим равновесную цену:

1400 = 350P; Pe = 4000 руб.

Подставляя найденную цену в уравнение, описывающее спрос, либо в уравнение, описывающее предложение, находим равновесное количество Qe.

Qe = 2400-100 x 4 = 2000 шт. в год.

б) Чтобы определить, какое количество видеомагнитофонов будет про­дано при цене 3000 рублей (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения:

Qd = 2400 - 100 х 3 = 2100 шт. в год;

Qs = 1000 + 250 х 3 = 1750 шт. в год.

Отсюда видно, что при цене ниже равновесной потребители захотят купить видеомагнитофонов больше, чем производители согласятся продать (Qd>Qs). Другими словами, потребители захотят ку­пить 2100 шт. видеомагнитофонов, носмогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т. е. 1750 шт. Это и есть правильный ответ.

в) Подставляем цену 5000 рублей в каждое из этих уравне­ний:

Qd = 2400 - 100 х 5 = 1900 шт. в год;

Qs = 1000 + 250 х 5 = 2250 шт. в год.

При цене выше равновесной производи­тели захотят продать 2250 шт. видеомагнитофонов, однако потребители купят только 1900 шт. видеомагнитофонов, следовательно, только 1900 шт. видеомагнитофонов и будет продано при цене 5000 рублей.

Ответ : а) параметры равновесия: Pe=4000 руб., Qe=2000 шт. в год.

б) при P=3000 руб. будет продано Q=1750 шт. в год.

в) при P=5000 руб. будет продано Q=1900 шт. в год.

2-4п. Функция спроса на газ имеет вид: Qd г = 3,75Р н -5Р г , а функция его предложения: Qs г =14+2Р г +0,25Р н ,где Р н, Р г – соответственно цены нефти и газа.

Определите:

а) при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.;

б) на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%.

Решение

А) Чтобы определить при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед. решим систему уравнений:

3,75Р н -5Р г =20

14+2Р г +0,25Р н =20 Þ Р н =8; Р г =2.

Так как из первого уравнения Р н =(20+5Р г)/3,75, подставим данное выражение во второе уравнение.

14+2Р г +0,25(20/3,75)+0,25(5Р г /3,75)=20,

2Р г +0,25(5Р г /3,75)=20-14-0,25(20/3,75),

2Р г +0,33Р г =6-1,33,

2,33Р г =4,67,

Р г =2.

Р н =(20+5 х 2)/3,75=8.

б) Если цена нефти возрастет до 10 ден. ед., то равновесие на рынке газа будет при соблюдении следующего равенства:

3,75 х 10 - 5Р г = 14+2Р г + 0,25 х 10 Þ

37,5-5Р г = 14+2Р г + 2,5 Þ

-5Р г - 2Р г =14+2,5-37,5 Þ

-7Р г =-21,

Р г =3, Q г =37,5 - 5 х 3 = 22,5.

т.е. объем продажи газа возрастет на 12,5%.

Ответ: а) при равенстве объемов спроса и предложения газа 20 ед. цены на нефть и газ будут равны соответственно Р н =8; Р г =2.

б) при увеличении цены нефти на 25% , объем продажи газа возрастет на 12,5%.

2-5п. На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:

Qs 1 =2Р-6; Qs 2 =3Р-15; Qs 3 =5Р.

и функции спроса по цене покупателей:

Qd 1 =12-Р; Qd 2 =16-4Р; Qd 3 =10-0,5Р.

Определите: параметры рыночного равновесия, а также объем сделки каждого участника тор­говли по равновесной цене.

Представьте графическое и аналитическое решение.

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

1. Спрос на товар представлен уравнением P = 5 - 0,2Q d , а предложение P = 2 + 0,3Q s . Определите равновесную цену и равновесное количество товара на рынке. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Решение:

В точке равновесия Q d = Q s . Следовательно, 5 - 0,2Q d = 2 + 0,3Q s .

Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество товара на рынке: Q E = 6; P E = 3,8.

По условию задачи, P = = 5 - 0,2Q d , отсюда Q d = 25 - 5P. Производная функции спроса (Q d) / = -5.

В точке равновесия P e = 3,8. Определим эластичность спроса в точке равновесия: Е d (3,8) = -(3,8 / 6) · (-5) = 3,15.

Аналогичным образом определяется эластичность предложения в точке: Е s = - (P 1 / Q 1) · (dQ s p / dP), где dQ s p / dP - производная функции предложения в точке Р 1 .

По условию задачи, P = 2 + 0,3Q s , отсюда Q s = 10P/3 - 20/3. Производная функции предложения (Q s) / = 10/3.

В точке равновесия P e = 3,8. Рассчитаем эластичность предложения в точке равновесия: Е s (3,8) = -(3,8 / 6) · (10/3) = 2,1.

Таким образом, равновесная цена - P e = 3,8; равновесное количество - Q e = 6; эластичность спроса в точке равновесия - Е d (3,8) = 3,15; эластичность предложения в точке равновесия - Е s (3,8) = 2,1.

2. Функция спроса на данный товар задана уравнением Q d = - 2Р + 44, а функция предложения Q s = - 20 + 2Р. Определите эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара.

Решение:

В точке равновесия Q d = Q s . Приравняем функции спроса и предложения: - 2Р + 44 = -20 + 2Р. Соответственно, P e = 16. Подставим полученную равновесную цену в уравнение спроса: Q d = - 2·16 + 44 = 12.

Подставим (для проверки) определенную равновесную цену в уравнение предложения: Q s = - 20 + 2·16 = 12.

Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P e) составит 16 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 12 единиц товара (Q e).

Эластичность спроса в точке определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е d = - (P 1 / Q 1) · (ΔQ d p / ΔP), где ΔQ d p / ΔP - производная функции спроса в точке Р 1 .

Так как Q d = -2Р + 44, то производная функции спроса (Q d) / = -2.

В точке равновесия P e = 3. Следовательно, эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара составит: Е d (16) = -(16 / 12) · (-2) = 2,66.

3. Cпрос на товар Х задан формулой Q d = 20 - 6Р. Увеличение цены товара Y обусловило изменение cпроса на товар Х на 20% при каждой цене. Определите новую функцию спроса на товар Х.

Решение:

По условию задачи, функция спроса: Q d 1 = 20 - 6P. Увеличение цены товара Y обусловливает изменение cпроса на товар Х на 20 % при каждой цене. Соответственно, Q d 2 = Q d 1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q d 1 .

Таким образом, новая функция cпроса на товар X: Q d 2 = 20 - 6P + 0,2 (20 - 6P) = 24 - 4,8P.

4. Спрос и предложение на товар описываются уравнениями: Q d = 92 - 2P, Q s = -20 + 2P, где Q - количество данного товара, Р - его цена. Вычислите равновесную цену и количество проданных товаров. Охарактеризуйте последствия установления цены в 25 денежных единиц.

Решение:

В точке равновесия Q d = Q s . Соответственно, 92 - 2P = -20 + 2P. Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество: P e = 28; Q e = 36.

При установлении цены в 25 денежных единиц, на рынке образуется дефицит.

Определим размер дефицита. При P const = 25 денежных единиц, Q d = 92 - 2·25 = 42 единицы. Q s = -20 + 2·25 = 30 единиц.

Следовательно, при установлении цены в 25 денежных единиц дефицит на рынке данного товара составит Q s - Q d = 30 - 42 = 12 единиц.

5. Даны функции спроса и предложения:

Q d (Р) = 400 - 2Р;

Q s (Р) = 50 + 3Р.

Правительство ввело фиксированную цену на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу. Рассчитайте объем дефицита на рынке.

Решение:

Равновесная цена устанавливается при условии Q d = Q s . По условию задачи, P const = 50 тыс. руб.

Определим объем спроса и предложения при Р = 50 тыс. руб. за единицу. Соответственно, Q d (50) = 400 - 2·50 = 300; Q s (50) = 50 + 2·50 = 150.

Таким образом, при установлении правительством фиксированной цены на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу, объем дефицита на рынке составит: Q d - Q s = 300 - 150 = 250 единиц.

6. Спрос на товар представлен уравнением Р = 41 - 2Q d , а предложение Р = 10 + 3Q s . Определите равновесную цену (P e) и равновесное количество (Q e) товара на рынке.

Решение:

Условие равновесия на рынке: Q d = Q s . Приравняем функции спроса и предложения: 41 - 2 Q d = 10 + 3Q s . Произведем необходимые расчеты и определим равновесное количество товара на рынке: Q e = 6,2. Определим равновесную цену товара на рынке, подставив полученное равновесное количество товара в уравнение предложения: P = 10 + 3Q s = 28,6.

Подставим (для проверки) полученное равновесное количество товара в уравнение cпроса Р = 41 - 2·6,2 = 28,6.

Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P e) составит 28,6 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 6,2 единиц товара (Q e).

7. Функция спроса имеет вид: Q d = 700 - 35Р. Определите, эластичность спроса при цене равной 10 денежных единиц.

Решение:

Эластичность спроса в точке равновесия определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е d p = - (P 1 /Q 1) · (ΔQ d p / ΔP), где ΔQ d p / ΔP - производная функции спроса.

Произведем расчеты: ΔQ d p / ΔP = (Q d) / ? = 35. Определим эластичность спроса при цене равной 10 денежным единицам: Е d p = 10/(700-35·10) · 35 = 1.

Следовательно, спрос на данный товар при цене равной 10 денежным единицам является эластичным, так 1 < Е d p < ∞ .

8. Рассчитайте эластичность спроса на товар по доходу, если при росте дохода с 4500 рублей до 5000 рублей в месяц объем покупок товара уменьшается с 50 до 35 единиц. Ответ округлите до третьего знака.

Решение:

Определим эластичность спроса по доходу по следующей формуле: E d I = (I/Q) × (ΔQ/ΔI) = (4500/50) × (15/500) = 2,7.

Следовательно, данный товар для данных покупателей имеет статус нормального или качественного товара: коэффициент эластичности спроса на товар по доходу (E d I) имеет положительный знак.

9. Уравнение спроса имеет вид: Q d = 900 - 50P. Определите величину максимального спроса (емкость рынка).

Решение:

Максимальная емкость рынка может быть определена как объем рынка данного товара (Q d) при значении цены на данный товар равном нулю (P = 0). Свободный член в линейном уравнении спроса характеризует величину максимального спроса (емкость рынка): Q d = 900.

10. Функция рыночного спроса Q d = 10 - 4Р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20 % при каждой цене. Определите новую функцию спроса.

Решение:

Исходя из условия задачи: Q d 1 = 10 - 4P; Q d 2 = Q d 1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q d 1 .

Следовательно, новая функция спроса Q d 2 = 10 - 4P + 0,2(10-4P) = 12 - 4,8P.

11 . Цена товара изменяется следующим образом: P 1 = 3 долл.; P 2 = 2,6 долл. Диапазон изменения объема покупок при этом составляет: Q 1 = 1600 ед.; Q 2 = 2000 ед.

Определите E d p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия.

Решение:

Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой: E d P = (P/Q) · (ΔQ/ΔP). Соответственно: (3/1600) · (400/0,4) = 1,88.

Спрос на данный товар является эластичным, так как E d p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия больше единицы.

12. Отказавшись от работы столяром с зарплатой 12 000 ден. ед. в год или работы референтом с зарплатой 10 000 ден. ед. в год, Павел поступил в колледж с годовой платой за обучение в размере 6 000 ден. ед.

Определите, какова альтернативная стоимость его решения на первом году обучения, если Павел имеет возможность в свободное от занятий время поработать в магазине за 4 000 ден. ед. в год.

Решение:

Альтернативная стоимость обучения Павла равна стоимости годовой платы за обучение в колледже и стоимости упущенных возможностей. При этом необходимо учитывать, что если существует несколько альтернативных вариантов, то в расчет принимается максимальная стоимость.

Поэтому: 6 000 ден. ед. + 12 000 ден. ед. = 18 000 ден. ед. в год.

Так как Павел получает дополнительный доход, который он не мог бы получать, если бы работал, то данный доход необходимо вычесть из альтернативной стоимости его решения.

Следовательно: 18 000 ден. ед. - 4 000 ден. ед. = 14 000 ден. ед. в год.

Таким образом, альтернативная стоимость решения Павла на первом году обучения равна 14 000 ден. ед.

Равновесная цена это цена, при которой объем спроса на рынке равен объему предложения. Выражается как Qd(P) = Qs(P) (см. основные параметры рынка).

Назначение сервиса . Данный онлайн-калькулятор направлен на решение и проверку следующих задач:

1. Параметры равновесия данного рынка (определение равновесной цены и равновесного объема);
2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения в точке равновесия;
3. Излишки потребителя и продавца, чистый общественный выигрыш;
4. Правительство ввело потоварную дотацию с каждой проданной единицы товара в размере N руб.;
5. Сумма дотации, направленную из государственного бюджета;
6. Правительство ввело потоварный налог с каждой проданной единицы товара в размере N руб.;
7. Описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на N выше (ниже) равновесной.

Инструкция . Введите уравнения спроса и предложения. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример нахождения равновесной цены). Также представлено графическое решение задачи. Qd - функция спроса, Qs - функция предложения

Пример . Функция спроса на данный товар Qd=200–5P , функция предложения Qs=50+P .

1. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
2. Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне: а) 20 ден. ед. за штуку, б) 30 ден. ед. за штуку.
3. Проанализировать полученные результаты. Как это повлияет на поведение потребителей и производителей? Решение представить графически и аналитически.

Решение .
Найдем параметры равновесия на рынке.
Функция спроса: Qd = 200 -5P.
Функция предложения: Qs = 50 + P.
1. Параметры равновесия данного рынка .
При равновесии Qd = Qs
200 -5P = 50 + P
6P = 150
P равн = 25 руб. - равновесная цена.
Q равн = 75 ед. - равновесный объем.
W = P Q = 1875 руб. - доход продавца.

Потребительский излишек показывает, насколько лучше в среднем живут отдельные люди.
Излишек потребителя (или выигрыш) – это разность между максимальной ценой, которую он готов отдать за товар, и той, которую он действительно платит. Если сложить излишки всех потребителей, которые приобретают данный товар, то мы получим размер совокупного излишка.
Излишек производителя (выигрыш) – эта разность между рыночной ценой и той минимальной ценой, за которую производители готовы продать свой товар.
Излишек продавца (P s P 0 E): (P равн - Ps)Q равн / 2 = (25 - (-50))75 / 2 = 2812.5 руб.
Излишек покупателя (P d P 0 E): (Pd - P равн)Q равн / 2 = (40 - 25)75 /2 = 562.5 руб.
Чистый общественный выигрыш: 2812.5 + 562.5 = 3375
Знание излишков широко используется на практике, например, при распределении налогового бремени или субсидировании отраслей, фирм.

2) Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне 20 ден. ед. за штуку
P фикс = 20 руб.
Объем спроса: Qd = 200 -5 20 = 100.
Объем предложения: Qs = 50 + 1 20 = 70.
После фиксации цены, объем спроса уменьшился на 25 шт. (75 - 100), а дефицит производителей уменьшился на 5 шт. (70 - 75). На рынке дефицит товаров в размере 30 шт. (70 - 100).


Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне 30 ден. ед. за штуку.
P фикс = 30 руб.
Объем спроса: Qd = 200 -5 30 = 50.
Объем предложения: Qs = 50 + 1 30 = 80.
После фиксации цены, объем спроса увеличился на 25 шт. (75 - 50), а излишек производителей увеличился на 5 шт. (80 - 75). На рынке излишек товаров в размере 30 шт. (80 - 50).

ОТВЕТ: Надо ввести цифру 1.

Задание №4.

Функция спроса задана уравнением Qd = 50 – 2Р,

а предложения Qs = 5 + 3Р. Определите излишек потребителя.

Количество Q

Варианты ответа:

Потребительский излишек – это разница между максимумом цены, который потребитель готов заплатить за единицу товара, и той реальной величиной цены, которую он заплатил фактически. Площадь треугольника, ограниченного кривой спроса и равновесной рыночной ценой, равна величине потребительского излишка. Поэтому нужно найти стороны АВ и АС.

Qs = Qd или 50 – 2Р = 5 + 3Р, отсюда 5Р = 45 или Р=9,

т.е. равновесная цена (или точка А) равна 9.

Qd = 50 – 2Р = 50 – 2*9=50 – 18=32, то есть АС=32

Точку В находим, приравняв Qd = 0 или 50 – 2Р=0, отсюда Р=25 или точка В=25

АВ=25 – 9=16

Площадь треугольника АВС= ½ ×32×16 = 256 Ответ: 256

ОТВЕТ: вариант 2, т.е. 256

Задание №5

На рисунке показана кривая безразличия потребителя и его бюджетная линия. Напишите уравнение бюджетной линии, если цена товара Y равна Р=6 рублей

Х

Варианты ответов:

1) Qy =10 – 1,5 Qx

2) Qy =15 – 0,67Qx

3) Qy =10 – 0,67 Qx

4) Qy =15 – 1,5 Qx

РЕШЕНИЕ:

Кривая безразличия – это кривая, показывающая различные комбинации 2-х продуктов, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Бюджетная линия – кривая, показывающая различные комбинации количеств двух товаров, которые потребитель может купить, исходя из бюджета, выделенного на приобретение этих благ, и их цен. В точке касания бюджетной линии с кривой безразличия определяется оптимум потребителя, однако для этой задачи точка касания не имеет значения.

Если потребитель тратит все деньги только на товар Y, то он может купить максимальное его количество 10 единиц, если тратит все деньги на товар X, то может приобрести максимальное его количество в 15 единиц.

Потребитель может купить 10 единиц товара Y, потратив весь свой бюджет, значит его бюджет равен 6руб×10 ед.=60 руб.

Тогда цена товара Х=60руб./ 15ед.=4 руб. за 1 единицу товара Х.

Теперь можно составить уравнение бюджетной линии

6 руб. × Qy + 4 руб. × Qx = 60 или в другом виде Qy =10 – 0,67Qx

Ответ: вариант 3.

Задание №6

Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K²+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала имеет вид

Варианты ответов:

2) MPK=100 +24 K

РЕШЕНИЕ:

Предельный продукт капитала равен первой производной производственной функции по капиталу, т.е. берём производную от Q:

(Q)"=(100+12 K² +10L)"=100"+(12К²)"=10 L"=0+12×2К+0=24К

Можно проверить это решение следующим рассуждением:

Пусть К1 – предыдущее значение капитала, а К2 - последующее значение капитала после увеличения его на одну единицу., ∆К = К2 - К1; ∆Q = Q2 - Q1.

Тогда ∆Q =100+12 (K2)²+10L – =

12 (K2)²- 12 (K1)²=12(K2 ─K1)× (K2+ K1);

МРК=∆Q / ∆К=12(K2 ─K1)× (K2+ K1) / (К2 - К1)=12 (K2+ K1)

Поскольку при бесконечно малом приращении K2 = K1, то МРК=24 К

Ответ: вариант 4.

Задание №7

Используя данные таблицы, рассчитайте предельные издержки производства первой единицы продукции:

Объём производства, ед.
Средние постоянные издержки, руб.
Средние переменные издержки, руб.

Введите ответ:

РЕШЕНИЕ:

Общие издержки равны сумме постоянных и переменных: TC=FC+VC

Предельные издержки (МС)=ТС2 – ТС1 =VC2 – VC1 , так как FC1=FC2

Поскольку речь идёт о предельных издержках первой единицы, то предыдущее значение объёма производства равно 0. При нулевом объёме производства постоянные издержки равны 60, а переменные равны 0. Для первой (одной) единицы средние и общие величины совпадают, поэтому МС=100 – 0 =100

ОТВЕТ: МС для первой единицы =100

Задание №8

Предприятие за месяц выпускает и реализует 100 вентилей. Если затраты на производство составляют 12000 ден.ед., а средняя прибыль равна 50 ден. ед., то валовый доход фирмы равен:

Введите ответ:

РЕШЕНИЕ:

В экономической теории под валовым доходом (ВД) понимается доход от производства и реализации продукции, т.е. произведение количества реализованной продукции на цену единицы продукции. (следует иметь в виду, что в советских моделях хозрасчёта под валовым доходом понималась часть выручки за вычетом материальных затрат). Валовый доход включает в себя как себестоимость продукции, так и прибыль. Общую прибыль находим, умножив среднюю прибыль на количество продукции.

1. Прямая и обратная функции спроса

Условие: Известно, что бесплатно потребители готовы приобрести 20 единиц блага; с каждым увеличением цены на 1 величина спроса падает на 2 ед. Запишите прямой и обратный вид функции спроса, описывающей данную ситуацию.

Решение: Так как изменение цены на 1 всегда изменяет Q на 2 ед., то мы имеем дело с функцией спроса линейного вида. (Прямой вид функции спроса - это зависимость величины спроса (Q) от цены (P) - Qd(P); а обратный вид функции наоборот - зависимость цены от величины спроса - Pd(Q)).

В общем виде прямая линейная функция спроса записывается как: Q d (P) = a - bP , где a и b - это коэффициенты, которые нам необходимо найти. Нам известно, что при P = 0 величина спроса равна 20 ед., отсюда следует, что a = 20 . При этом коэффициент b = 2 . Таким образом, прямая функция спроса может быть записана, как Q d (P) = 20 - 2P .

Чтобы получить обратную функцию спроса, выразим цену из полученного ранее выражения: P d (Q) = 10 - 0,5Q .

Ответ: Q d (P) = 20 - 2P - прямая функция спроса; P d (Q) = 10 - 0,5Q - обратная функция спроса.

Примечание: оба вида функции спроса одинаково часто используется при решении задач, однако, не беда, если вы забудете, какой из видов как называется .

2. Восстановление линейной функции спроса

Условие: При цене P 0 = 10 потребители хотят и могут купить 5 единиц продукции. Если цена возрастет на 50%, то величина спроса упадет на 40%. Запишите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид.

Решение: В общем виде функция спроса линейного вида может быть записана как Q d (P) = a - bP , где a и b - это коэффициенты, которые нам необходимо найти. Так как у нас два неизвестных, то для их нахождения необходимо составить систему из минимум двух уравнений. Для этого найдем координаты (Q, P) двух точек, которые соответствуют данной функции спроса.

При P 0 = 10 потребители готовы купить 5 единиц блага, то есть величина спроса Q 0 равна 5 - это координаты первой точки . При росте цены на 50%, цена станет равна 15; а величина спроса после падения на 40% станет равна 3 ед. Таким образом, координаты второй точки - это (3, 15). Запишем систему уравнений:

5 = a - b*10

3 = a - b*15

Система решается при a = 9 и b = 0,4.

Ответ: Q d (P) = 9 - 0,4P.

Примечание: это стандартный способ нахождения коэффициентов линейной функции спроса, который потребуется в большинстве задач, в которых не дано самой функции спроса, но указано, что она имеет линейную форму .

3. Построение графика линейной функции спроса

Условие: Даны функции спроса на некоторое благо: Q d1 (P) = 20 - 2P и P d2 (Q) = 5 - Q. Пусть спрос, выраженный первой функцией, уменьшился на 5 ед. при каждом уровне цены, а спрос, выраженный второй функцией, увеличился на 60%. Постройте на графике первональную и измененную функции спроса.

Решение: Для начала запишем функции спроса в прямом виде, то есть выразим Q через P: Q d1 (P) = 20 - 2P и Q d2 (Q) = 5 - P. Для построения любой линейной функции достаточно найти координаты двух точек. Чем дальше эти точки будут находиться друг от друга, тем точнее линию можно будет провести. Идеальный вариант, если мы найдем координаты пересечения наших линий с осями Q и P. Для этого подставляем в каждую функцию сначала Q = 0, а потом P = 0. Этот принцип хорошо работает при построении линейных функций спроса, в других случаях его применение может быть ограниченно:

Теперь найдем новые функции спроса, расчитанные с учетом изменений. Первый спрос уменьшился на 5 ед. при каждом значении цены, то есть Q new d1 (P) = Q d1 (P) - 5 : Q new d1 (P) = 15 - 2P. На графике новая кривая спроса получена сдвигом первоначальной кривой влево на 5 ед. - это красная линия D 3 . Второй спрос увеличился на 60% при каждом уровне цены. Так, при P 1 = 5 и Q 1 = 0 не произойдет никакого изменения, так как 60% от 0 составляет 0. При этом при P 2 = 0 и Q 2 = 5 изменение спроса будет максимальным и составит 0,6*5 = 3 ед. Таким образом, новая функция спроса будет Q new d2 (P) = Q d2 (P) + Q d2 (P)*0,6: Q new d2 (P) = 8 - 1,6P. Проверим полученный результат, подставив уже известные нам точки (0,5) и (8,0) в функцию. Все выполняется, на графике данный спрос отображен синей линией D 4 .