Кто и когда придумал первые цифры? Индийская история арабских цифр. Откуда пошел счет

27.06.2019

Достижение Вавилона

Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц - ˅, и десятков - ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 - Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.

Вавилонская система счисления

Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.

Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.

История цифр разных народов

Цифры древней Греции

Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.

Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.

История чисел и цифр:

Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.

Легкоузнаваемые, четкие, строгие и ясные обозначения стали весьма удачным изобретением римлян. Пройдя сквозь века, символы остались практически неизменными еще и потому, что Рим пользовался влиянием на древней государственной арене. А также перенимал некоторые культурные особенности у завоеванных народов. Бросается в глаза алфавитное обозначение цифр – главная «изюминка» аттической системы. Цифра V (5) – прототип ладони с раскрытыми пятью пальцами. Стало быть, Х (10) – две ладони. Палочками указывали единицы, а для сотен и тысяч предназначены прописные буквы алфавита.

Числа и цифры древнего Рима

Цифры древнего Китая

Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.

Числа в древней Руси

Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.

числа и цифры Древней Руси

Древнеиндийские цифры

Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?

Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.

При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.

Самые распространенные системы счисления

Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» - «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».

Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.

Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.

Как сделать латинскую запись числа? У вас есть 7 знаков, комбинируя которые вы составите необходимое обозначение. Эти знаки легко запомнить: I – 1, V – 5, Х – 10, L – 50, D – 500, M – 1000.

Если знак, обозначающий меньшее число, расположен за большим числом, меньшее прибавляется к большему. Например, ХI – 11.
Если символ меньшего числа стоит впереди, т.е. слева, нужно вычесть его от большего числа. Например, ХIХ – 19, а не 21.

Проанализировав указанные факты и взаимосвязь между ними, вы поймете, что история чисел и системы счисления не могут рассматриваться раздельно. Системы счисления формировались одновременно с числами. Культурная, экономическая, политическая ситуация каждого государства подготовила почву для их формирования, что объясняет различия между системами счисления.

Цифры (позднелат. cifra, от араб. сифр - нуль, буквально - пустой; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе)

условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 в. и даже позже). С развитием общественно-хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений чисел (у разных народов числовые знаки были различными, см. табл. 1) и в разработке принципов записи чисел - систем счисления (См. Счисление).

Древнейшие известные нам Ц. - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские Ц. (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10 7). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова. Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян. Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже - глаголицы, см. Славянские цифры). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время (см. Римские цифры).

Прообразы современных Ц. (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. [до этого в Индии пользовались Ц. карошти и наряду с ними нумерацией. Ц. которой сходны с буквами алфавита брами, см. в табл. 1 цифры из надписи в пещере Назик (или Насик)]. Удобство записи чисел при помощи этих Ц. в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны. В Европу индийские Ц. были занесены в 10-13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» Ц.) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в. Начертание индийских Ц. претерпело со временем ряд крупных изменений (см. табл. 2); ранняя их история плохо изучена.

В. И. Битюцков.

Обозначение чисел у разных народов.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Синонимы :

Смотреть что такое "Цифры" в других словарях:

цифры - (Figures, Numerals, Digits) Знаки, обозначающие числа. Обычно подразумевается 10 т.н. арабских цифр (1 2 3 4 5 6 7 8 9 0), которые входят в обязательный комплект любого европейского шрифта и в комплекты шрифтов многих других систем… … Шрифтовая терминология

Цифры - (от позднелатинского cifra), знаки для обозначения чисел. Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов (древние греки, финикияне, евреи, сирийцы) цифрами служили буквы алфавита, аналогичная система применялась и в России до 16 в.… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (от позднелат. cifra) знаки для обозначения чисел. Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов (древние греки, финикияне, евреи, сирийцы) цифрами служили буквы алфавита, аналогичная система применялась и в России до 16 в. В… … Большой Энциклопедический словарь

Знаки для изображения чисел. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка

Сущ., кол во синонимов: 3 данные (18) показатели (3) цифирь (7) Словарь синонимов ASIS … Словарь синонимов

Запрос «Цифра» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Цифры (от ср. лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает … Википедия

- (от позднелат. cifra), знаки для обозначения чисел. Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов (древние греки, финикийцы, евреи, сирийцы) цифрами служили буквы алфавита, аналогичная система применялась и в России до XVI в.… … Энциклопедический словарь

Условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (напр., нек рые математики Ср. Азии и Бл. Востока систематически употребляли… … Математическая энциклопедия

цифры - Номер телефона. Скажи свои цифры. Молодежный сленг … Cловарь современной лексики, жаргона и сленга

На протяжении нескольких тысяч лет люди для отметки чисел использовали пальцы рук и ног. Однако для отображения больших чисел такой метод не являлся подходящим, поэтому для этих целей были придуманы символы. Символами являются цифры, которые представляют собой систему знаков.

Как известно, у разных народов данные символы существенно отличались друг от друга. Системы нумерации также имели отличительную особенность. Они представляли собой способы комбинаций цифр для отображения больших чисел.

Издавна в Греции стала известна аттическая система нумерации. Числа от 1 до 4 отмечали черточками; а 5, 10, 100 и так далее, записывали первыми буквами соответствующих слов. Другие числа являли собой комбинации таких символов.

На смену аттической системе нумерации пришла – ионийская нумерация. Это произошло в III веке до н.э. В данной системе цифры от 1 до 10 отображались первыми десятью буквами, 10-90 – последующими девятью литерами, а от 100 до 900 изображали последними девятью буквами. Начиная с 1000 и выше, числа записывали соответствующими буквами с дополнением специального символа сбоку. Над этими цифрами ставили горизонтальные палочки. Это было сделано для того, чтобы их можно было отличить от букв. Подобную нумерацию имели иудеи, арабы и люди другой национальности.

У славянского народа тоже числа записывались по алфавитному принципу. Однако, у одних славян порядок цифр отвечал порядку славянской азбуки, а у других цифры обозначались только теми буквами, которые были на тот момент в греческом алфавите. Над такой цифрой ставили специальный символ, который называется «титло». В России славянская система нумерация существовала до XVIII столетия. И только во времена правления Петра I на ее смену пришла «арабская». Славянская нумерация осталась в книгах, применяемых в богослужении.

Грузины и армяне также использовали алфавит для изображения чисел. Однако их алфавит наличествовал значительно больше букв, нежели греческий. Поэтому у них были специальные обозначения для чисел, начиная от 1000 и выше. Такая нумерация существовала до XVIII века, хотя им известны «арабские» цифры еще с X века. На сегодняшний день широко применяются два типа цифр: римские и арабские.

Первые цифры появились примерно 5 000 лет тому назад в Месопотамии. Не смотря на то, что эти культуры были весьма далеко друг от друга, их системы нумерации очень схожи. Они делали засечки на деревьях или камнях для записи минувших дней.

В Древнем Египте цифры писали на папирусе, а в Месопотамии – на глине. Разумеется, формы их цифр отличались, но как в первой, так и во второй культуре использовали черточки для обозначения единиц, а также другие знаки для более высоких порядков цифр. Помимо этого, в обеих системах записывали нужную цифру, повторяя черточки и другие знаки необходимое количество раз.

Египтяне писали иероглифами не только буквы, но и цифры. У них существовали специальные символы для отображения чисел от 1 до 10, а также были отдельные иероглифы для обозначения более высоких порядков цифр.

Следующий шаг в истории числа сделали римляне. Они придумали систему исчисления, которая основана на применении букв для отображения чисел. Римляне использовали в системе исчисления такие буквы, как «I», «V», «L», «C», «D», и «M». Каждая буква обладала своим значением, а каждая цифра отвечала номеру расположения буквы.

В Китае для обозначения цифр от 1 до 9 использовали палочки из бамбука или слоновой кости. Цифры 1-5 отмечались числом палочек, в зависимости от номера. Например, три палочки соответствовали номеру три. Но для того, чтобы написать цифры от 6 до 9, одну палочку помещали горизонтально в верхней части числа. Так, 6 была похожа на букву «Т». Современные цифры имеют арабское происхождение, однако они были заимствованы в Индии. Период времени между VIII и XIII столетиями стал одним из важных эпох в истории науки у мусульман. Они имели тесные связи не только с азиатской, но и с европейской культурами. Мусульмане почерпнули из них только самое лучшее. В Индии они взяли систему исчисления и кое-какие математические методы.

Цифры, которыми мы пользуемся сегодня, не точно воспроизводят индийские, потому как арабы их немного модифицировали, подстраивая под себя. Так, благодаря их влиянию, современные арабские цифры стали популярны во всем мире.

Мы ежедневно встречаемся с числами, где бы то ни было, и до такой степени к ним привыкли, что практически не задумываемся, насколько немаловажную роль они играют в жизни каждого человека. Числа являются неотъемлемой частью человеческого мышления.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” — это один, “Б” — два, “В” – три и т.д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими.

Написание арабских цифр, которыми ы изо дня в день пользуемся, состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.

Посмотрим на арабские цифры и видим, что

0 — цифра без единого угла в начертании.

1 — содержит один острый угол.

2 — содержит два острых угла.

3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)

4 — содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)

5 — содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла)

6 — содержит 6 прямых углов.

7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)

8 — содержит 8 прямых углов.

9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Заключение

Исходя из всего выше изложенного, мы пришли к выводу: что наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в её написании.

Проведенное исследование, собранная и систематизированная информация по данному проекту представлена в виде творческой книжки — малышки.

Список используемой литературы

Старинные занимательные задачи. — 2-е изд., испр. — М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1988 — 160 с.

Активизация внеурочной работы по математике в младшей школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. — М.: Просвещение, 1991.-80 е.:

Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка. Берман М.Просвещение, 1988.

Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика / глав. ред. М.Д Аксёнов. — М.: Аванта +, 2002.

Глейзер, Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.

Рахимов Аяз

Цель моего исследования: исследовать происхождение цифр и чисел.

Исходя из своей работы, я пришёл к выводу: что наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в её написании. Я буду изучать и дальше происхождение и различные виды чисел и цифр. Например, такие числа, как «счастливые», «совершенные», «фигурные», «дружественные» и так далее. Мир чисел очень интересен и разнообразен.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Республиканская научно-практическая конференция

«Исследование как метод познания…»

Секция: история математики

Откуда появились цифры

РАХИМОВ АЯЗ

МБОУ «Джалильская гимназия», 5 класс

п.Джалиль

Научный руководитель: Мухамадиева Г.Д.

с.Сарманово

2013

Введение 3

Глава 2. Как люди научились записывать цифры 6

Глава 3. Значение цифр 9

Заключение 14

Список используемых источников 15

Приложение. Цифры и числа в древнем мире. 16

Введение.

В школе мне нравятся многие предметы, но больше всех мне интересна математика. Мы на уроке учимся считать, решать задачи и уравнения. И я задумался…

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились цифры, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа. Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Выбранная мною тема актуальна и может представлять интерес для широкого круга общественности, так как вопрос о появлении цифр изучается многими учеными в области математики.

Тема моего исследования: ЦИФРЫ. ОТКУДА ОНИ?

Цель моего исследования: ИССЛЕДОВАТЬ ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЦИФР.

Для этого я поставил несколько задач:

Задачи моего исследования:

1) Узнать происхождение цифр с самых древних времен.

2) Как появились цифры, которыми пользуемся мы.

3) Найти материал о каждой цифре.

Глава 1.Как люди научились считать

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Вначале люди изображали числа зарубками на дереве или камне. Шло время, и наши далекие предки научились строить дома, корабли и многое другое, для чего нужны сложные расчеты. А без цифр их невозможно сделать. Первые цифры появились одновременно с буквами. Древние еще не знали нулей. Например, греки записывали цифры с помощью букв: А- 1, Б- 2, Г - 3... В Древнем Риме цифры знали, но они были не очень удобными. Единица, двойка и тройка изображались палочками: III, пятерка - вот таким значком: V. А если надо было написать четверку, то сначала писали единицу, а за ней пятерку. Увидит римлянин такой значок, произведет простое арифметическое действие (из 5 вычесть 1) и смекнет, что это четверка - IV. Захочет написать 6 - сначала пишет пятерку, а затем единицу. Вот такой значок получается: VI. Семерка - это пять (V) и две единички (II); (VII). Так же и восьмерка, только вместо 2 единичек пишут 3.А вот для того чтобы написать девятку, надо было не прибавить, а отнять. От 10 (а у римлян десятка изображалась вот так - X) отнимали единичку, то есть вначале изображалась единица, а затем десятка - IX.

Арабские цифры - традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебрва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились через мавров в Испании около 900 года.Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научным знаниям, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.

Глава 2. Как люди научились записывать цифры

Все знают, что цифра - письменный знак, изображающий число. Однако это значение закрепилось за словом лишь в последние века. Слово «цифра» заимствовано из арабского языка. По-арабски «сыфр» означает пустое место. К арабам же это слово пришло из древнеиндийского языка - санскрита, где имело тот же смысл. Оно обозначалось кружком с точкой внутри.Этот смысл слово «цифра» сохраняло еще в XVIII веке, хотя уже с XV века известен латинский термин «нуль» (ничто).С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение - знак числа. Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь. Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь, пишу цифирь. При Петре I в России открыли цифирные школы - начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них, помимо других дисциплин, детям преподавали цифирную науку - арифметику.В наши дни в повседневной речи часто заменяют друг друга слова цифра (единица счёта, выражающая количество) и число (означающее количество). Например, о больших величинах мы говорим или астрономическое число, или астрономическая цифра.

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д. (см.Приложение, рисунок 2)

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.(см. Приложение, рисунок 4)

Написание арабских цифр, которыми мы изо дня в день пользуемся, состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.

Посмотрим на арабские цифры и видим, что

0 - цифра без единого угла в начертании;

1 - содержит один острый угол;

2 - содержит два острых угла;

3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте) ;

4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию) ;

5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла);

6 - содержит 6 прямых углов;

7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке 5 (см. Приложение) наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия);

8 - содержит 8 прямых углов;

9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

3.Значение цифр

ЦИФРА 0. Его называют нулем и обозначают им «ничто». Прибавьте нуль к пяти – получится та же пятерка. Ведь мы ничего к числу не прибавили, вот оно и осталось без изменения. Отнимите нуль от шести – получится опять-таки шесть. Казалось бы, что о нем говорить: нуль и нуль – пустышка. Недаром никчемного человека называют «нуль без палочки». Значит нуль – вовсе пустяковая цифра, без которой легко обойтись. Но это совсем не так.Если разобраться, то выйдет, что нуль – очень даже важная персона. Как написать 10, 100, 1 000 000, если его нет? Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а совсем не то, что надо. Одно мучение! Вот так долгие века люди и мучились. Чтобы цифры получались правильными, приходилось их записывать на особой доске – абаке. Там были клеточки отдельно для миллионов, сотен, тысяч, десятков и единиц. На каждую клеточку клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым. Потом это пустое место стали накрывать пустым же кружком. Так родился наш нуль. В память об абаке он так и остался похожим на кружок. Считается, что так обозначать нуль впервые стали в Индии, но некоторые ученые думают, что нуль появился еще раньше, у вавилонян. Но везде он и обозначался и назывался кружком. На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! «Сифр» - «цифра». Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть с тех пор всех его братьев и сестер. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Ведь нуль только тогда ничего не значит, когда стоит слева от числа. Но стоит ему стать справа – число тут же увеличивается в десять раз.

ЦИФРА 1. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число. Оказывается, что единица – это символ славы и могущества. Как число имени единица означает уверенность в своих силах. Имена эти – Вера, Наташа, Оксана, Толя, Костя, Илюша, Слава.Пифагор ставил единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал. И вправду единица – «героиня» всякого счета. Без единицы не состоялось бы самое простое вычисление.

ЦИФРА 2. Как утверждали древние греки, число два – это символ любви и непостоянства и равновесия. Это мягкость и тактичность. Оно находится между добром и злом, теплом и холодом, богатством и нищетой. Имена для цифры 2 – это Ира, Саша, Лида,Вася, Коля.

ЦИФРА 3.Для многих народов число 3 было пределом счета, совершенством, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Например, сказка о Трех поросятах, о Трех медведях, о Трех богатырях. У древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне поклонялись трем главным божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число 3 считалось в древности магическим. А что означает тройка как число имени? Это талант, веселость, три указывает на мир искусства, на спорт. Так что Катям, Витям, Алешам, Димам и Федям можно учесть это при выборе профессии.

ЦИФРА 4. Древние считали четверку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии – Огонь, Землю, Воздух и Воду. А как число имени четверка идет для Ани, Вадика, Пети, Светы и Зои. Людей с этими именами по предсказаниям древних магов ждет успех в науке и технике. Они трудолюбивы, надежны, стойки и честны. На них можно положиться в трудную минуту.

ЦИФРА 5. Числу «пять» Пифагор отводил особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. С этим, наверное, согласятся и все современные школьники. Древние считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. А что ждет ребят с именами Вова, Гриша, Валя, Нина, Марина, Виталий, Сережа, длякоторых число 5 является числом их имени.Люди с числом имени «пять» больше всего любят путешествия и приключения. Надо постараться направить свою энергию на повседневный труд и учебу. Еще число пять указывает на философский склад ума. Так что может быть из этих детей получатся крупные ученые!

ЦИФРА 6. Как число имени 6 предвещает успех в делах. Шесть совпадает с именами: Галя, Боря, Даша, Лиза, Игорь, Юля и Таня. Этих людей ожидает большая известность в обществе благодаря их научным открытиям, но при условии, что слова будут совпадать с делами.

ЦИФРА 7. Особенно большим почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы говорим, например, пословицы и поговорки типа «Семь бед – один ответ», «На седьмом небе» и так далее.Еще в Древнем Вавилоне были известны семь планет, к которым причисляли тогда и Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах соединилось и с семью планетами. По ним стали считать и время. Так родилась семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. Во многих языках эти названия остались до сих пор:

Вторник у французов – марди (день Марса);

Среда – люнди (день Луны);

Воскресенье у немцев – зонтаг (день Солнца).

Семь стало священным числом. Его считали магическим. Возможно, это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот). Рим и Киев были построены на семи холмах. Не случайно в радуге семь цветов и на свете семь чудес. У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост у христиан длится семь недель. Люди с числом имени 7 нередко становятся лидерами самого высокого класса. Но для этого они должны много и упорно прудиться. Итак, имена с числом семь такие: Ваня. Максим, Люся.

ЦИФРА 8. Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Разделенное пополам, оно имеет равные части. Люди с числом имени 8 – а это Оли, Гены, Жени, Лены, Андрюши и Зины – умеют управлять коллективом, увлекать за собой. Они достигнут успехов на военном поприще, в политике, в деловом мире.

ЦИФРА 9. Таинственную силу приписывали числу 9: в одни времена добрую, в другие – недобрую. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда пределом счета было число 8, а за ним – что-то таинственное, странное…В русских народных сказках действие часто происходит в «тридевятом царстве, тридесятом государстве», за «тридевять земель» и так далее.У древних греков за этим числом установилась добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх состояло из девяти судей, существовало девять муз – покровительниц наук и искусств. Теперь какие же имена связаны с числом девять по древним книгам. Это Надя и Саша. Природа щедро одарила их талантом. Они пользуются авторитетом. Могут даже стать лидерами.

ЦИФРА 10. Число 10 выступало в древности символом гармонии и полноты. Десяток стал основой десятичной системы счета, которую используют во всем мире. Помните о том, что в нумерологии каждое имя имело свое число? Десяти соответствует число имени 1. Это Вера, Наташа, Оксана, Толик, Костя и Илюша. Эти ребята энергичны, уверены в своих силах и возможностях, смелые. Но древние советуют им не терять голову и десять раз подумать, прежде чем что-то затевать.Может стоит прислушаться к этим рекомендациям? Хоть и древняя это наука – нумерология, хоть и далеко ушли мы от нее, но советы она дает хорошие.

Заключение

Исходя из всего выше изложенного, я пришёл к выводу: что наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в её написании. Проведенное исследование, собранная и систематизированная информация по данному проекту представлена в виде презентации.

Список используемой литературы

1.Старинные занимательные задачи. - 2-е изд., испр. - М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1988 - 160 с.

2.Активизация внеурочной работы по математике в младшей школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1991.-80 е.:

3.Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка. Берман М.Просвещение, 1988.

4.Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика / глав.ред. М.Д Аксёнов. - М.: Аванта +, 2002.

5.Глейзер, Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.

6. Интернет -ресурсы

Цифры и числа в древнем мире. Приложение

Рисунок 1. Египетские обозначения цифр.

Рисунок 2. С помощью этих цифр житель Древней Греции мог написать любое число.

Рисунок 3. Римские цифры.